Adjunto encontraréis extractos sacados del libro : Cinco
ecuaciones que cambiaron el mundo, de Michael Guillen, editor científico del
programa Good morning, America, de la cadena de televisión ABC
Una maravilla de lectura. Altamente recomendable.. y se
puede leer sin orden. Cada ecuación es un mundo aparte
-Ley de la Gravitación Universal:
Como preparación para el envío de tres hombres a la luna, la
NASA había enviado a un grupo de astronautas, entre los que se encontraban Neil
Armstrong, al observatorio de Flagstaff ( Arizona ) para que vieran por primera
vez la Luna de cerca. Podrían haber ido a cualquier otro observatorio de
Estados Unidos pero tenía un significado especial que la NASA hubiera elegido
precisamente ese-
El observatorio lo había fundado en 1894 Percival Lowell, un
excéntrico rico que deseaba tener un telescopio para buscar vida en Marte.
Aunque nunca encontró ningún “hombrecillo verde” su observatorio se convirtió
en uno de los más prestigiosos del país para estudiar el sistema solar.
Cuando se inauguró el observatorio Lowell, todo el mundo
creía que el sistema solar constaba de siete planetas ( además de la Tierra ).
Estaban los cinco que Copérnnico conoció, más otros dos ( Urano y Neptuno ) que
los astrónomos habían descubierto desde entonces.
Además, los astrónomos habían descubierto que la órbita de
Urano no era perfectamente elíptica, violando así una de las leyes de Kepler.
Aquello había llevado a muchos ( entre ello a Lowell ) a atribuir esas
aberraciones del tirón gravitatorio a un planeta cercano aún sin descubrir-
Sin más armas que la ecuación gravitatoria de Newton y su
flamante telescopio, Lowell había predicho la localización probable de aquel
hipotético planeta. No vivió para verlo, pero en 1930 su ayudante Clyde
Tombaugh había descubierto el planeta a solo seis grados del lugar que había
previsto Lowell; a renglón seguido, los astrónomos lo llamaron Plutón
-Ley de la Presión Hidrodinámica:
En su época, Bernouilli había afrontado la cuestión de cómo
medir la presión de la sangre. En ese momento, Zhukovski afrontaba una cuestión
muy distinta, provocada por el éxito de los planeadores de Cayley: ¡Cómo era
posible que volara un avión? ¿ Qué era exactamente lo que lo elevaba del aire
y, en aparente desafío a la gravedad, lo mantenía sin caer?
Después de terminar su formación, Zhukovski fue nombrado
profesor de la Universidad de Moscú, después de lo cual se aplicó a la tarea de
responder esas cuestiones trscendentales. Después de años de súplicas, en 1891
había conseguido incluso convencer a la universidad de que le construyeran un
pequeño túnel de viento.
En esa época, dos años después del sorprendente logro de los
hermanos Wright, el propio Zhukovski, de cuarenta y cuatro años, estaba a punto
de entrar volando en los libros de historia. Los aviones eran capaces de volar,
debido a la ecuación del flujo de fluidos de Bernouilli.
Para poder comprender lo que había descubierto Zhukovski
solo hacía falta imaginarse un ala de avión desmontada dentro de un túnel de
viento que tuviera el techo y el suelo planos. El perfil del ala era el
característico, con una superficie inferior plana y una superficie superior
redondeada.
La sección transversal de un ala típica, efectivamente,
parece la mitad superior de una lágrima alargad que hubiera sido dividida
longitudinalmente. Dentro del túnel de viento, como ocurre en el vuelo, el
borde romo de esa semigota corta el aire mientras que la cola más afilada queda
por detrás.
Dentro del túnel de viento, el ala rompe inevitablemente la
corriente de aire en una corriente superior y otra inferior. La corriente
superior circula entre la superficie superior del ala y el techo plano del
túnel. La corriente inferior queda limitada por la superficie inferior del ala
y el suelo plano del túnel. ( En efecto, el “techo” del túnel tiene el papel de
la parte alta de la atmósfera, y el “suelo” el de la tierra)
Zhukovski se había dado cuenta de que la corriente superior
de aire era ligeramente más estrecha que la inferior. Y ello sencillamente
porque la superficie superior del ala era redondeada, estrechando así el
espacio que había entre el ala y el techo del túnel.
Según la Ley de la Continuidad de Leonardo da Vinci, razonón
Zhukovski, la corriente superior ( más estrecha ) de aire circulaba más deprisa
que la corriente inferior ( más ancha ) de aire. Era exactamente la misma razón
por la que las aguas de un río se aceleran bruscamente al llegar a un cuello de
botella.
Según la ecuación de flujo de fluidos de Bernouilli,
Zhukovski había llegado a la conclusión de que la corriente inferior ( más
lenta ) de aire ejercía más presión que la corriente superior ( más rápida ).
Es decir, la presión del aire que empujaba el ala hacia arriba era mayor que la
presión del aire que empujaba hacia abajo.
¿Resultado final?. Que los aviones volaban porque la presión
bajo las alas sobrepasaba la presión sobre ellas. O dicho de otro modo : los
aviones se levantaban del suelo porque la relativa alta presión del aire que
pasaba por debajo de las alas las empujaba hacia arriba. ( O, lo que es lo
mismo, los aviones volaban porque sus alas se veían absorbidas hacia arriba por
la presión relativamente baja del aire que pasaba por la parte superior de sus
alas )
En último extremo, el reconocimiento pertenece a Daniel
Bernouilli, cuya obra seminal en la hidrodinámica permitió que Zhukovski y
otros hicieran que la especie humana despegara del suelo
- Ley de la Inducción Electromagnética:
Faraday se había dado cuenta de que el magnetismo que
producía una corriente eléctrica siempre desviaba una aguja de brújula de la
misma manera: imaginemos la brújula colocada sobre una mesa y la corriente que
fluyera desde el suelo hasta el techo: la aguja siempre se movía ligeramente en
sentido contrario a las agujas del reloj, nunca en el sentido de las agujas.
Faraday no estaba seguro de qué significaba eso pero después de someter su
artículo sobre la historia de la electricidad y el magnetismo a los Annals of
Philosophy se dispuso a avarigurlo.Concentrándose, se le fue haciendo clara una
imagen mental que explicaba el experimento original de Orsted. Al igual que ua
corriente de aire caliente a veces se convierte en un torbellino, conjeturaba
Faraday, una corriente de electricidad ascendente bien podía producir vientos
espirales de magnetismo ocasionando ua pequeña rotación de una brújula cercana.
Era más que una conjetura y menos que una teoría, cosa de la
que Faraday se daba cuenta, pero había un modo de comprobarlo: si una corriente
eléctrica producía un torbellino magnético, entonces los vientos giratorios
serán capaces de hacer girar continuamente cualquier objeto magnético y no
simplemente un poco como ocurría con la brújula de Orsted. La cuestión estaba
en cómo conseguirlo.
Después de trastear con su equipo día y noche a lo largo de
varias semanas, la respuesta le llegó a Faraday a principios de Septiembre. En
primer lugar, cogió una barrita imantada y la lastró en uno de sus polos. De
ese modo, colocada en un recipiente de mercurio la barrita imantada flotaba
verticalmente, como si se tratara de una boya diminuta.
Luego, puso un cable vertical dentro del recipiente e hizo
pasar por él ua corriente eléctrica de abajo arriba. El resultado fue que
ocurrió una cosa notabilísima: la boya imantada comenzó a rotar en torno al
alambre como si la arrastrara una corriente invisible en sentido contrario a
las agujas del reloj.
Con este único experimento, Faraday había descargado un
magnífico puñetazo doble. Había confirmado la teoría del torbellino magnético
y, al mismo tiempo, había creado el primer motor eléctrico del mundo.
Años después, en el Laboratorio Faraday trabajaba para
encontrar la respuesta a una pregunta que le había intrigado desde su
descubrimiento del motor eléctrico. Si la electricidad era capaz de producir
magnetismo, ¿por qué no habría de ser cierta la inversa…. Por qué el magnetismo
no podría producir electricidad?
El 29 de Agosto de 1831, Faraday descubrió un filón. Comenzó
por enrollar un trozo largo de alambre en torno a una media rosquilla de
hierro, haciendo luego lo mismo en torno a la otra media rosquilla, colocada
justamente enfrente. Si los alambres hubieran sido vendajes habría parecido
como si hubieran vendado los brazos redondos de la rosquilla en posiciones
enfrentadas.
Como era habitual, el proyecto de Faraday era muy directo:
mandaría una corriente eléctrica a través del primer vendaje de alambre
produciendo un viento magnético que formaría torbellinos a través de toda la
rosquilla. Siesa tormenta magnética producía una corriente eléctrica en el otro
vendaje de alambre, entonces Faraday habría descubierto lo que todos buscaban:
el magnetismo crearía electricidad.
Faraday anticipaba que si aquello ocurría, entonces
probablemente la corriente eléctrica así producida sería muy pequeña: de lo
contrario, casi con seguridad otros ya la habrían detectado hacia mucho tiempo.
En consecuencia, Faraday colocó en el segundo enrollamiento de alambre un
medidor que detectaría hasta el paso más insignificante de corriente eléctrica;
con eso estaba listo para lo que pudiera ocurrir, o para que no ocurriera nada.
Mientras Faraday electrificaba el primer arrollamiento de
alambre conectándolo a ua pila voltaica miraba esperanzado el medidor de
corriente eléctrica. ¡La aguja se movía!. “Oscilaba -garabateó Faraday
histéricamente en su cuaderno de laboratorio-, y se colocó finalmente en su posición
inicial”
Durante un rato, Faraday miró estupefacto la aguja.
¡Volvería a moverse? A los pocos minutos de esperar en vano, renunció. Sin
embargo, al desconectar la batería Faraday se quedó atónito al ver que volvía a
haber “una perturbación en la aguja”.
El resto de la noche se lo pasó Faraday conectando y
desconectando la rosquilla de hierro; cada vez que lo hacía, la aguja de su
medidor de corriente eléctrica se agitaba espasmódicamente. Finalmente, se le
ocurrió una idea y en aquel momento volvió a ser como aquel joven que había
saltado de alegría una víspera de Navidad de hacía veinte años.
La corriente eléctrica que pasaba por el primer
arrollamiento de alambre producía un torbellino magnético; ese torbellino, a su
vez originaba una segunda corriente eléctrica que fluía por el otro
arropamiento de alambre, pero solo cuando la intensidad del torbellino
aumentaba o disminuía. Aquello explicaba el comportamiento espasmódico de la
aguja: siempre que Faraday conectaba o desconectaba la pila, el torbellino
magnético se iniciaba o se interrumpía súbitamente, produciendo aquel efecto.
Entre esos dos momentos, y siempre que los torbellinos atravesaran establemente
la rosquilla de hierro, no ocurría nada
Finalmente, en 1831, aquella persona prodigiosa de cuarenta
años y perteneciente a la Real Institución, fue capaz de sintetizar su
histórico descubrimiento en una única frase:
“Siempre que una fuerza magnética aumenta o disminuye,
produce electricidad; a mayor rapidez de aumento o disminución, mayor cantidad
de electricidad produce”
Tres largas décadas pasarían hasta que en 1865 un joven
físico escocés, James Clark Maxvell, publicaría su gran obra “ A Dynamical
Theory of the Electromagnetic Field”, en la que traduciría a una ecuación
matemática el descubrimiento tan sencillamente afirmado por Faraday
-Segunda Ley de la Termodinámica:
Clausius se preguntó: ¿Cómo podría averiguar la entropía
total del Universo? ¡Tendría que tener en cuenta todos los cambios de energía y
de temperatura en cualquier momento dado!
Sin desalentarse, Clausius decidió intentarlo, creando
primero un sistema sencillo de registro: todos los cambios naturales ( cambios
de energía y de temperatura que se daban espontáneamente en toda la naturaleza,
sin coerción alguna ) se considerarían cambios positivos de la entropía. Poe
ejemplo, siempre que el calor se escapara de una casa caliente hacia el
exterior más o menos frío, o que una taza de café caliente se fuera enfriando
progresivamente ( comportamiento que era el natural del calor ) Clausius diría
que la entropía se incrementaba.
A la inversa, todos los cambios antinaturales ( cambios de
energía y de temperatura que ocurrían solamente cuando se obligaba a la
Naturaleza mediante algún tipo de máquina )serían considerados como cambios
negativos de la entropía. Por ejemplo, siempre que una máquina de vapor trocara
el calor en trabajo o que un refrigerador forzara al calor a ir de un sitio
frío a otro más o menos caliente, Clausius diría que la entropía de esos
lugares disminuía
Clausius reflexionó que nuestro Universo estaba lleno de
máquinas imperfectas, fueran animadas y minúsculas, como las células de nuestro
cuerpo, o inanimadas u gigantescas, como las galaxias espiral de los cielos. El
nuestro era un universo en el que la energía se conservaba pero no se
aprovechaba con sublime eficiencia….. un universo, además, regido por la
desigualdad de una misteriosísima Ley de la No Conservación de la
Entropía
-La Teoría de la Relatividad Especial
Era como si la percepción de los diferentes turistas del
espacio y del tiempo cambiara de acuerdo con sus movimientos individuales, de
tal manera que la velocidad de la luz ( y solo la velocidad de la luz ) siempre
paracía ser la misma.
Según esta interpretación, el universo de Einstein se basaba
en una ilusión óptica a escala universal cuyos efectos, los que inducían a
confusión, eran universales. Independientemente de lo deprisa que se moviera
una personas, su cálculo de un centímetro y de un segundo cambiaban de tal
manera que ¡no se modificaba su cálculo de la velocidad de la luz!
Según descubrió Einstein, conforme una persona aumentaba su
velocidad, su percepción de un centímetro y de un segundo disminuían en un
factor que solo abarcaba dos cantidades: su velocidad v y la constante que era
la velocidad de la luz c, medida en el impoluto vacío del espacio
Expresada en términos precisos, imponía un poco:
Factor de disminución de Einstein = (1-v2/c2) exp1/2
Sin embargo, tenía la forma conocidad de un factor de
disminución elemental muy familiar:
(1-s) exp N
En consecuencia, resultaba posible que Einstein la
simplificara utilizando la receta de aproximación que había aprendido hacía
muchos años :
Factor de disminución, aprox igual a 1-1/2v2/c2
¿Cuál era la fórmula de la tasa de cambio que relacionaba la
masa y la energía?
Descubrió que la respuesta podía obtenerse subiendo a bordo
del Expreso Estelar por última vez. Lo único que tenía que tener en cuenta
durante aquel último viaje impulsivo era que, según su teoría, la masa del
Expreso se incrementaría o disminuiría conforme su velocidad aumentara o
disminuyera.
Por ello era bastante sencillo que si el Expreso tenía que
aminorar su velocidad entonces su masa ( representándola por la letra M)
disminuiría en una cantidad dada por el conocido factor de disminución de
Einstein:
1-1/2v2/c2
Einstein recordó que este factor era meramente una manera de
decir que cierta cantidad quedaba disminuida en una cierta fracción equivalente
a 1/2v2/c2.
En nuestro caso era la masa del Expreso ,M , la que
disminuía como resultado de la aminoración de la velocidad: disminuóa en una
fracción equivalente a 1/2v2/c2. En consecuencia, la pérdida de masa sería
igual a M x 1/2v2/c2
En cuanto escribió aquello, el agudo ojo de Einstein se dio
cuenta de la similitud entre esta fórmula y otra, bien conocida, sobre la
energía cinética ( la energía del movimiento) que había aprendido de joven:
Energía cinética = m x 1/2v2
La pérdida de masa del Expreso era matemáticamente
equivalente a esa energía cinética dividida entre c2:
Energía cinética/c2 = m x 172v2/c2 = masa perdida
En esencia :
Energía / c2 = Masa
Entonces se seguía que :
Energía = Masa x c2
He ahí la importantísima tasa de cambio que había buscado.
Se quedó aliviado y también gratificado porque la relación entre la masa y la
energía hubiera resultado tan sencilla, tan elegante; por extraño que fuera su
universo relativista, era mucho más sencillo filosóficamente que el viejo
universo.
Un cordial saludo
Alvaro
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