Estimad@s amantes del LEAN:
He vuelto a leer el libro : Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo, de Michael Guillen, editor científico del programa Good morning, America, de la cadena de televisión ABC
Es todo un alegato a favor de la ciencia
Me sigue pareciendo lo más increíble del mundo que una simple ecuación matemática sea capaz de explicar tantas cosas.......!!!!ciencia pura de oliva!!!!!
Ahí van cinco ecuaciones maravillosas
Feliz lectura
-Ley de la Gravitación Universal:
Como preparación para el envío de tres hombres a la luna, la NASA había enviado a un grupo de astronautas, entre los que se encontraban Neil Armstrong, al observatorio de Flagstaff ( Arizona ) para que vieran por primera vez la Luna de cerca. Podrían haber ido a cualquier otro observatorio de Estados Unidos pero tenía un significado especial que la NASA hubiera elegido precisamente ese-
El observatorio lo había fundado en 1894 Percival Lowell, un excéntrico rico que deseaba tener un telescopio para buscar vida en Marte. Aunque nunca encontró ningún “hombrecillo verde” su observatorio se convirtió en uno de los más prestigiosos del país para estudiar el sistema solar.
Cuando se inauguró el observatorio Lowell, todo el mundo creía que el sistema solar constaba de siete planetas ( además de la Tierra ). Estaban los cinco que Copérnnico conoció, más otros dos ( Urano y Neptuno ) que los astrónomos habían descubierto desde entonces.
Además, los astrónomos habían descubierto que la órbita de Urano no era perfectamente elíptica, violando así una de las leyes de Kepler. Aquello había llevado a muchos ( entre ello a Lowell ) a atribuir esas aberraciones del tirón gravitatorio a un planeta cercano aún sin descubrir-
Sin más armas que la ecuación gravitatoria de Newton y su flamante telescopio, Lowell había predicho la localización probable de aquel hipotético planeta. No vivió para verlo, pero en 1930 su ayudante Clyde Tombaugh había descubierto el planeta a solo seis grados del lugar que había previsto Lowell; a renglón seguido, los astrónomos lo llamaron Plutón
-Ley de la Presión Hidrodinámica:
En su época, Bernouilli había afrontado la cuestión de cómo medir la presión de la sangre. En ese momento, Zhukovski afrontaba una cuestión muy distinta, provocada por el éxito de los planeadores de Cayley: ¡Cómo era posible que volara un avión? ¿ Qué era exactamente lo que lo elevaba del aire y, en aparente desafío a la gravedad, lo mantenía sin caer?
Después de terminar su formación, Zhukovski fue nombrado profesor de la Universidad de Moscú, después de lo cual se aplicó a la tarea de responder esas cuestiones trscendentales. Después de años de súplicas, en 1891 había conseguido incluso convencer a la universidad de que le construyeran un pequeño túnel de viento.
En esa época, dos años después del sorprendente logro de los hermanos Wright, el propio Zhukovski, de cuarenta y cuatro años, estaba a punto de entrar volando en los libros de historia. Los aviones eran capaces de volar, debido a la ecuación del flujo de fluidos de Bernouilli.
Para poder comprender lo que había descubierto Zhukovski solo hacía falta imaginarse un ala de avión desmontada dentro de un túnel de viento que tuviera el techo y el suelo planos. El perfil del ala era el característico, con una superficie inferior plana y una superficie superior redondeada.
La sección transversal de un ala típica, efectivamente, parece la mitad superior de una lágrima alargad que hubiera sido dividida longitudinalmente. Dentro del túnel de viento, como ocurre en el vuelo, el borde romo de esa semigota corta el aire mientras que la cola más afilada queda por detrás.
Dentro del túnel de viento, el ala rompe inevitablemente la corriente de aire en una corriente superior y otra inferior. La corriente superior circula entre la superficie superior del ala y el techo plano del túnel. La corriente inferior queda limitada por la superficie inferior del ala y el suelo plano del túnel. ( En efecto, el “techo” del túnel tiene el papel de la parte alta de la atmósfera, y el “suelo” el de la tierra)
Zhukovski se había dado cuenta de que la corriente superior de aire era ligeramente más estrecha que la inferior. Y ello sencillamente porque la superficie superior del ala era redondeada, estrechando así el espacio que había entre el ala y el techo del túnel.
Según la Ley de la Continuidad de Leonardo da Vinci, razonón Zhukovski, la corriente superior ( más estrecha ) de aire circulaba más deprisa que la corriente inferior ( más ancha ) de aire. Era exactamente la misma razón por la que las aguas de un río se aceleran bruscamente al llegar a un cuello de botella.
Según la ecuación de flujo de fluidos de Bernouilli, Zhukovski había llegado a la conclusión de que la corriente inferior ( más lenta ) de aire ejercía más presión que la corriente superior ( más rápida ). Es decir, la presión del aire que empujaba el ala hacia arriba era mayor que la presión del aire que empujaba hacia abajo.
¿Resultado final?. Que los aviones volaban porque la presión bajo las alas sobrepasaba la presión sobre ellas. O dicho de otro modo : los aviones se levantaban del suelo porque la relativa alta presión del aire que pasaba por debajo de las alas las empujaba hacia arriba. ( O, lo que es lo mismo, los aviones volaban porque sus alas se veían absorbidas hacia arriba por la presión relativamente baja del aire que pasaba por la parte superior de sus alas )
En último extremo, el reconocimiento pertenece a Daniel Bernouilli, cuya obra seminal en la hidrodinámica permitió que Zhukovski y otros hicieran que la especie humana despegara del suelo
- Ley de la Inducción Electromagnética:
Faraday se había dado cuenta de que el magnetismo que producía una corriente eléctrica siempre desviaba una aguja de brújula de la misma manera: imaginemos la brújula colocada sobre una mesa y la corriente que fluyera desde el suelo hasta el techo: la aguja siempre se movía ligeramente en sentido contrario a las agujas del reloj, nunca en el sentido de las agujas. Faraday no estaba seguro de qué significaba eso pero después de someter su artículo sobre la historia de la electricidad y el magnetismo a los Annals of Philosophy se dispuso a avarigurlo.Concentrándose, se le fue haciendo clara una imagen mental que explicaba el experimento original de Orsted. Al igual que ua corriente de aire caliente a veces se convierte en un torbellino, conjeturaba Faraday, una corriente de electricidad ascendente bien podía producir vientos espirales de magnetismo ocasionando ua pequeña rotación de una brújula cercana.
Era más que una conjetura y menos que una teoría, cosa de la que Faraday se daba cuenta, pero había un modo de comprobarlo: si una corriente eléctrica producía un torbellino magnético, entonces los vientos giratorios serán capaces de hacer girar continuamente cualquier objeto magnético y no simplemente un poco como ocurría con la brújula de Orsted. La cuestión estaba en cómo conseguirlo.
Después de trastear con su equipo día y noche a lo largo de varias semanas, la respuesta le llegó a Faraday a principios de Septiembre. En primer lugar, cogió una barrita imantada y la lastró en uno de sus polos. De ese modo, colocada en un recipiente de mercurio la barrita imantada flotaba verticalmente, como si se tratara de una boya diminuta.
Luego, puso un cable vertical dentro del recipiente e hizo pasar por él ua corriente eléctrica de abajo arriba. El resultado fue que ocurrió una cosa notabilísima: la boya imantada comenzó a rotar en torno al alambre como si la arrastrara una corriente invisible en sentido contrario a las agujas del reloj.
Con este único experimento, Faraday había descargado un magnífico puñetazo doble. Había confirmado la teoría del torbellino magnético y, al mismo tiempo, había creado el primer motor eléctrico del mundo.
Años después, en el Laboratorio Faraday trabajaba para encontrar la respuesta a una pregunta que le había intrigado desde su descubrimiento del motor eléctrico. Si la electricidad era capaz de producir magnetismo, ¿por qué no habría de ser cierta la inversa…. Por qué el magnetismo no podría producir electricidad?
El 29 de Agosto de 1831, Faraday descubrió un filón. Comenzó por enrollar un trozo largo de alambre en torno a una media rosquilla de hierro, haciendo luego lo mismo en torno a la otra media rosquilla, colocada justamente enfrente. Si los alambres hubieran sido vendajes habría parecido como si hubieran vendado los brazos redondos de la rosquilla en posiciones enfrentadas.
Como era habitual, el proyecto de Faraday era muy directo: mandaría una corriente eléctrica a través del primer vendaje de alambre produciendo un viento magnético que formaría torbellinos a través de toda la rosquilla. Siesa tormenta magnética producía una corriente eléctrica en el otro vendaje de alambre, entonces Faraday habría descubierto lo que todos buscaban: el magnetismo crearía electricidad.
Faraday anticipaba que si aquello ocurría, entonces probablemente la corriente eléctrica así producida sería muy pequeña: de lo contrario, casi con seguridad otros ya la habrían detectado hacia mucho tiempo. En consecuencia, Faraday colocó en el segundo enrollamiento de alambre un medidor que detectaría hasta el paso más insignificante de corriente eléctrica; con eso estaba listo para lo que pudiera ocurrir, o para que no ocurriera nada.
Mientras Faraday electrificaba el primer arrollamiento de alambre conectándolo a ua pila voltaica miraba esperanzado el medidor de corriente eléctrica. ¡La aguja se movía!. “Oscilaba -garabateó Faraday histéricamente en su cuaderno de laboratorio-, y se colocó finalmente en su posición inicial”
Durante un rato, Faraday miró estupefacto la aguja. ¡Volvería a moverse? A los pocos minutos de esperar en vano, renunció. Sin embargo, al desconectar la batería Faraday se quedó atónito al ver que volvía a haber “una perturbación en la aguja”.
El resto de la noche se lo pasó Faraday conectando y desconectando la rosquilla de hierro; cada vez que lo hacía, la aguja de su medidor de corriente eléctrica se agitaba espasmódicamente. Finalmente, se le ocurrió una idea y en aquel momento volvió a ser como aquel joven que había saltado de alegría una víspera de Navidad de hacía veinte años.
La corriente eléctrica que pasaba por el primer arrollamiento de alambre producía un torbellino magnético; ese torbellino, a su vez originaba una segunda corriente eléctrica que fluía por el otro arropamiento de alambre, pero solo cuando la intensidad del torbellino aumentaba o disminuía. Aquello explicaba el comportamiento espasmódico de la aguja: siempre que Faraday conectaba o desconectaba la pila, el torbellino magnético se iniciaba o se interrumpía súbitamente, produciendo aquel efecto. Entre esos dos momentos, y siempre que los torbellinos atravesaran establemente la rosquilla de hierro, no ocurría nada
Finalmente, en 1831, aquella persona prodigiosa de cuarenta años y perteneciente a la Real Institución, fue capaz de sintetizar su histórico descubrimiento en una única frase:
“Siempre que una fuerza magnética aumenta o disminuye, produce electricidad; a mayor rapidez de aumento o disminución, mayor cantidad de electricidad produce”
Tres largas décadas pasarían hasta que en 1865 un joven físico escocés, James Clark Maxvell, publicaría su gran obra “ A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, en la que traduciría a una ecuación matemática el descubrimiento tan sencillamente afirmado por Faraday
-Segunda Ley de la Termodinámica:
Clausius se preguntó: ¿Cómo podría averiguar la entropía total del Universo? ¡Tendría que tener en cuenta todos los cambios de energía y de temperatura en cualquier momento dado!
Sin desalentarse, Clausius decidió intentarlo, creando primero un sistema sencillo de registro: todos los cambios naturales ( cambios de energía y de temperatura que se daban espontáneamente en toda la naturaleza, sin coerción alguna ) se considerarían cambios positivos de la entropía. Poe ejemplo, siempre que el calor se escapara de una casa caliente hacia el exterior más o menos frío, o que una taza de café caliente se fuera enfriando progresivamente ( comportamiento que era el natural del calor ) Clausius diría que la entropía se incrementaba.
A la inversa, todos los cambios antinaturales ( cambios de energía y de temperatura que ocurrían solamente cuando se obligaba a la Naturaleza mediante algún tipo de máquina )serían considerados como cambios negativos de la entropía. Por ejemplo, siempre que una máquina de vapor trocara el calor en trabajo o que un refrigerador forzara al calor a ir de un sitio frío a otro más o menos caliente, Clausius diría que la entropía de esos lugares disminuía
Clausius reflexionó que nuestro Universo estaba lleno de máquinas imperfectas, fueran animadas y minúsculas, como las células de nuestro cuerpo, o inanimadas u gigantescas, como las galaxias espiral de los cielos. El nuestro era un universo en el que la energía se conservaba pero no se aprovechaba con sublime eficiencia….. un universo, además, regido por la desigualdad de una misteriosísima Ley de la No Conservación de la Entropía
-La Teoría de la Relatividad Especial
Era como si la percepción de los diferentes turistas del espacio y del tiempo cambiara de acuerdo con sus movimientos individuales, de tal manera que la velocidad de la luz ( y solo la velocidad de la luz ) siempre paracía ser la misma.
Según esta interpretación, el universo de Einstein se basaba en una ilusión óptica a escala universal cuyos efectos, los que inducían a confusión, eran universales. Independientemente de lo deprisa que se moviera una personas, su cálculo de un centímetro y de un segundo cambiaban de tal manera que ¡no se modificaba su cálculo de la velocidad de la luz!
Según descubrió Einstein, conforme una persona aumentaba su velocidad, su percepción de un centímetro y de un segundo disminuían en un factor que solo abarcaba dos cantidades: su velocidad v y la constante que era la velocidad de la luz c, medida en el impoluto vacío del espacio
Expresada en términos precisos, imponía un poco:
Factor de disminución de Einstein = (1-v2/c2) exp1/2
Sin embargo, tenía la forma conocidad de un factor de disminución elemental muy familiar:
(1-s) exp N
En consecuencia, resultaba posible que Einstein la simplificara utilizando la receta de aproximación que había aprendido hacía muchos años :
Factor de disminución, aprox igual a 1-1/2v2/c2
¿Cuál era la fórmula de la tasa de cambio que relacionaba la masa y la energía?
Descubrió que la respuesta podía obtenerse subiendo a bordo del Expreso Estelar por última vez. Lo único que tenía que tener en cuenta durante aquel último viaje impulsivo era que, según su teoría, la masa del Expreso se incrementaría o disminuiría conforme su velocidad aumentara o disminuyera.
Por ello era bastante sencillo que si el Expreso tenía que aminorar su velocidad entonces su masa ( representándola por la letra M) disminuiría en una cantidad dada por el conocido factor de disminución de Einstein:
1-1/2v2/c2
Einstein recordó que este factor era meramente una manera de decir que cierta cantidad quedaba disminuida en una cierta fracción equivalente a 1/2v2/c2.
En nuestro caso era la masa del Expreso ,M , la que disminuía como resultado de la aminoración de la velocidad: disminuóa en una fracción equivalente a 1/2v2/c2. En consecuencia, la pérdida de masa sería igual a M x 1/2v2/c2
En cuanto escribió aquello, el agudo ojo de Einstein se dio cuenta de la similitud entre esta fórmula y otra, bien conocida, sobre la energía cinética ( la energía del movimiento) que había aprendido de joven:
Energía cinética = m x 1/2v2
La pérdida de masa del Expreso era matemáticamente equivalente a esa energía cinética dividida entre c2:
Energía cinética/c2 = m x 172v2/c2 = masa perdida
Energía cinética/c2 = m x 172v2/c2 = masa perdida
En esencia :
Energía / c2 = Masa
Entonces se seguía que :
Energía = Masa x c2
He ahí la importantísima tasa de cambio que había buscado. Se quedó aliviado y también gratificado porque la relación entre la masa y la energía hubiera resultado tan sencilla, tan elegante; por extraño que fuera su universo relativista, era mucho más sencillo filosóficamente que el viejo universo.
Un cordial saludo
Alvaro
