Estimad@s Clientes y/o amantes del LEAN:
La sucesión de
Fibonacci
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada
término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el
número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584…, ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=;
21=8+13… etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que
recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes.
Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos
números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”,
“sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto
por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…,
y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes
(resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge,
rápidamente, hacia el número áureo.
Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este
número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese
una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a
la sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo
hiciese.
La sucesión de Fibonacci y el número de oro.
Si dividimos dos números consecutivos de la sucesión
de Fibonacci, obtenemos un cociente muy próximo al número de oro. Conforme más
elevados sean los números de la sucesión de Fibonacci, el cociente se irá
aproximando cada vez más al valor óptimo del número de oro. Por ejemplo: 8/5
= 1.6, pero 1597/987 = 1,6180344478, el cual se aproxima aun
más al 1.61803398874989 determinado como número áureo.
La sucesión de
Fibonacci en la naturaleza
Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el
otro ( dos números consecutivos de la serie de Fibonacci )
Las piñas
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34
espirales ( dos números de la serie de Fibonacci )
las margaritas normalmente tienen 13 pétalos…….Así que si
deshojas una margarita, ya sabes: ¡¡¡debes siempre empezar con el “me
quiere”!!!
La sucesión de Fibonacci y la espiral de Durero:
Si tomamos los números de la sucesión Fibonacci...
Y hacemos un cuadriculado con
estos números, con cada cuadrito con el valor de 1 obtendríamos algo así
a continuación podemos trazar un cuarto de arco de
circunferencia (90º) dentro de cada cuadradito y fácilmente vemos cómo surge la
Espiral de Fibonacci
Obtenemos la espiral Fibonacci, una espiral logarítmica con
un ratio de 1.618..
La espiral de Durero en la naturaleza:
La sucesión de Fibonacci y el ángulo de oro
Si una planta crece en espiral, ¿cuál es el ángulo
que maximiza la cantidad de luz solar que reciben las hojas alrededor del
tallo? La selección natural ha decidido premiar con mayor descendencia
a aquellas plantas que han sacado mayor partido de la luz del sol y, por lo
tanto, han crecido más altas y más sanas. De esta manera encontraremos más
especies que han resuelto este problema de forma óptima.
Analicemos el asunto: si la planta crece en forma de espiral
y el ángulo es de 90º, la quinta hoja que surgiese del tallo solaparía la primera,
dándole sombra. Tampoco nos valdría 60º pues ocurriría lo mismo a la cuarta
hoja. Ya estamos viendo que influye el hecho de ser un divisor de 360º y, en
general, el producto de un número racional (una fracción) por 360º. Así que a
la planta le interesa que los brotes nuevos surjan con ángulos irracionales, ¡y
qué mejor irracional que el número áureo!
Un ángulo áureo es el ángulo que se obtiene al dividir una
circunferencia en proporción áurea y resulta ser de unos 137,5º.
Si un ángulo es irracional, por muchas vueltas que dé
alrededor de la circunferencia, nunca regresará a la posición inicial.
Esto explica por qué muchas flores tienen un número de
pétalos que coincide con la serie de Fibonacci, al igual que el número de
espiras de las piñas. Recordemos que la serie de Fibonacci es la que se origina
sumando los dos términos anteriores, o sea 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Ya hubo
una entrada especial en este blog para la serie de Fibonacci. También debemos recordar que el
cociente de dos números consecutivos de la serie de Fibonacci tiende al número
de oro. Por lo tanto, si en una planta brotan 8 hojas cada 3 vueltas,
cada una de ellas surge cada 3/8 de vuelta, o sea, cada 135º, que se acerca
bastante al ángulo áureo. Y si brotan 13 hojas cada 5 vueltas, entonces cada
hoja emergerá cada 138,5 º.
Ejemplos de este hecho se pueden encontrar muchos.
Que disfrutéis cada hora del fin de semana
Un cordial saludo
Alvaro Ballesteros
estoy perdido
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