Estimad@s Clientes y/o amantes del LEAN:
Dediqué el escrito del pasado fin de semana a unos cuantos links
que explican de una forma extremadamente pedagógica cómo se generan las ondas
electromagnéticas
Voy a completar este lote en la poderosa razón por la que me
enamoré para siempre de la física y las matemáticas: para mí es un momento
cumbre de la ciencia cuando la mente maravillosa de James Clark Maxwell fue
capaz de unir ambas disciplinas, y en un destello de intuición, junto cosas
hasta entonces inconexas…y abrió todo un mundo a la humanidad
En la sexta parte de un artículo que escribió en 1865, titulada
«Teoría electromagnética de la luz», Maxwell concluye:
«Difícilmente podemos evitar la inferencia de que la luz no es otra cosa que ondulaciones
transversales del mismo medio que es la causa de los fenómenos eléctricos y
magnéticos».
Maxwell demostró que
las ecuaciones del campo electromagnético podían combinarse para dar lugar a
una ecuación de onda y propuso la existencia de las ondas electromagnéticas.
Al calcular la
velocidad de propagación de estas ondas obtuvo el valor de la velocidad de la
luz, y concluyó que la luz era una onda electromagnética.
Einstein se refirió a ese momento crucial de Maxwell
señalando: «¡Los sentimientos que debió experimentar al comprobar que las
ecuaciones diferenciales que él había formulado indicaban que los campos electromagnéticos
se expandían en forma de ondas a la velocidad de la luz! A muy pocos hombres en
el mundo les ha sido concedida una experiencia de esa índole» (Einstein, 1940).
Antes de Maxwell, la velocidad de la luz era sólo una velocidad entre muchas. Después
de él, la velocidad de la luz se convirtió en una privilegiada, señalando el
camino a Einstein y la relatividad.
Pequeño resumen de cómo surgió la genial intuición de Maxwell:
Michael Faraday fue un genio, una auténtica rata de
laboratorio que pasaba horas experimentando y descubriendo fenómenos físicos,
entre ellos que los imanes pueden generar corrientes (movimientos
de cargas eléctricas).
Con su astucia llegó a la
conclusión de que cuando cambias las condiciones magnéticas creas una corriente
en cualquier conductor que se encuentre cerca, es decir, el campo
eléctrico se puede modificar con movimientos de campos magnéticos.
Faraday vino a decirnos, más o menos, que si tienes un alambre cerrado de cualquier forma y te imaginas una lámina de jabón igualmente de cualquier forma pero que sus bordes estén en el hilo de metal, moviendo un imán alrededor de este alambre se genera una corriente eléctrica proporcionalmente al movimiento. Esta propiedad es la que permite generar la corriente que llega hasta nuestras casas desde las centrales eléctricas.
Faraday vino a decirnos, más o menos, que si tienes un alambre cerrado de cualquier forma y te imaginas una lámina de jabón igualmente de cualquier forma pero que sus bordes estén en el hilo de metal, moviendo un imán alrededor de este alambre se genera una corriente eléctrica proporcionalmente al movimiento. Esta propiedad es la que permite generar la corriente que llega hasta nuestras casas desde las centrales eléctricas.
2º. Ley de Ampere
André-Marie
Ampère fue otro físico que en el mismo año que nació Maxwell
descubrió cómo una corriente de cargas eléctricas puede crear un campo
magnético. Y eso es así, de hecho, los imanes se producen por que en su
interior hay muchas cargas eléctricas que se mueven siguiendo una misma
orientación y eso produce su efecto magnético a gran escala.
Bien, con las dos leyes anteriores, te habrás dado cuenta de
que hay cierta relación:
-Por un lado una carga eléctrica que se mueve crea campo
magnético
-Por el otro una variación de campo magnético crea una
corriente eléctrica.
Como era un tipo listo se inventó casi por la cara
un término, y posteriormente lo incluyó dentro de la ley de
Ampere:
Maxwell añadió un segundo término a la Ley de Ampere. Hoy
se conoce como corriente de desplazamiento de Maxwell.
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Volviendo al escocés podemos intuir que no se contentó solo
con sus preciadas ecuaciones. Igual que un niño que descubre una nueva tienda
de caramelos se puso a hacer cálculos con ellas y se percató de que escondían
la propagación de unas ondas que implicaban por igual al campo eléctrico y al
magnético. ¡Casi nada!. El germen de la radio y las telecomunicaciones
había sido descubierto. Pero espera que no acaba aquí la cosa. Haciendo más
cálculos volvió a llegar a otra conclusión: estas ondas se propagan a una
velocidad sorprendentemente similar a la de la luz.
Las ondas electromagnéticas implican igual al campo
eléctrico(E) y magnético(B). Las dos forman un ángulo recto entre ellas y a
la vez lo forman con la dirección de propagación, la cual es rectilínea.
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Bien, vamos rápido, a estas alturas de la historia no
nos vamos a asombrar de que el individuo le daba bastante bien al coco, y
siguió pensando: "pues si con esto que he calculado llego a que la
velocidad es la misma que la de la luz, entonces la luz debe ser
también una onda electro-magnética!", y voila, ¡Hágase
la luz !. Y el conocimiento de la naturaleza de la luz y de su propagación se
hizo accesible para el resto de los mortales!!!. Oh J.C! Oh J.C
Superstar!.
Repasemos con una breve cronología:
- Maxwell
recopila cuatro leyes y añade un término.
- Descubre
que esconden la propagación de una onda.
- Calcula
su velocidad y es la de la luz.
- Supone
que la luz es una onda electromagnética.
- Posteriormente Heinrich
R. Hertz, otro inteligente físico tipo rata de laboratorio,
produce y detecta las ondas predichas por Maxwell. Y este paso es
también fundamental. Tan importante es llegar a las hipótesis como
comprobar que se cumplen. ¡¡Las ondas realmente existen!!
Esas ondas son lo que salen y entran en las antenas de
nuestro teléfono, wifi o de los mandos a distancia y también son
exactamente lo mismo que la luz que nuestros ojos ven, solo que las retinas
no están adaptadas para todos los tipos de ondas electromagnéticas. ¿No te lo
crees? Coge tu móvil y ponlo en modo cámara como si fueras a echar una
foto, luego apunta hacia su lente con el mando a distancia de la televisión y
pulsa los botones, así "veras" lo que pasa.
Los años han pasado, y muchos científicos han ido
descubriendo muchísimas más cosas como la física cuántica o de partículas,
donde las leyes sí cambian un poquito, pero lo increíble es que ningún
físico ha osado a modificar una sola coma de las Ecuaciones de Maxwell después
de tantos años (más de siglo y medio).
Toda la base de este escrito ha sido sacado de este
excelente post:
Links adicionales muy interesantes:
La ecuación de onda de un muelle/péndulo:
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Cada vez que conozcamos que una propiedad física Y, por
ejemplo el desplazamiento de un punto de una cuerda, satisface la ecuación
diferencial
podemos estar seguros que estamos describiendo un movimiento
ondulatorio que se propaga a lo largo del eje X, sin distorsión y con
velocidad v.
Podemos comprobar que una solución de esta ecuación
diferencial es Y =f(x-vt).
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/descripcion/descripcion.html#Ecuación
diferencial del movimiento ondulatorio
Ecuación diferencial de una Onda Electromagnética
La ecuación
de onda de una onda de propagación eléctrica plana en la dirección x
en el espacio es
y se aplica la misma fórmula a la onda de campo magnético en
un plano perpendicular al campo eléctrico. Tanto el campo
eléctrico como el campo
magnético son perpendiculares a la dirección de propagación x. El
símbolo c representa la velocidad
de la luz o de otras ondas
electromagnéticas. La ecuación de onda electromagnética se deriva de
las ecuaciones
de Maxwell. La forma de la solución
de onda plana para el campo
eléctrico es
y para el campo
magnético
Para ser consistentes con las ecuaciones de Maxwell, estas
soluciones deben estar relacionadas por
El campo magnético B es perpendicular al campo eléctrico E,
en la orientación donde el producto vectorial ExB se encuentra en la dirección
de la propagación de la onda.
Deducción de la ecuación diferencial de una onda
electromagnética a partir de las ecuaciones de Maxwell:
Deducción de la velocidad de una onda
electromagnética:
Ejemplo clarísimo del poder de las matemáticas
Terminaré este escrito señalando, nuevamente para mayor
gloria de las matemáticas, que la diferencia crucial entre la ecuación
diferencial de ondas y la ecuación del calor está en una sutileza que solamente
las matemáticas son capaces de plasmar:
Ecuación diferencial del movimiento ondulatorio:
La ecuación diferencial de la conducción del calor. Ley
de Fourier:
Como podemos ver, la ecuación del calor guarda un parecido
asombroso con la ecuación de onda, con una diferencia crucial: la ecuación de
onda tiene la derivada segunda del tiempo, pero en la ecuación del calor esto
es reemplazado por la derivada primera
Este cambio puede parecer pequeño, pero su significado
físico es enorme: el calor no persiste indefinidamente, en el sentido de que
una cuerda de violín vibrando continua haciéndolo para siempre ( si no hay
fricción u otro amortiguamiento ); en cambio el calor se disipa, se extingue a
medida que el tiempo pasa, a menos que haya una fuente de calor que pueda
recargarlo
En suma, la onda persiste, el calor cae exponencialmente
Explicación detallada en el precioso libro:
17 ecuaciones que cambiaron el mundo, de Ian
Stewart
Solución de la ecuación diferencial de onda vs la del
calor:
Que disfrutéis cada hora del fin de semana
Un cordial saludo
Alvaro Ballesteros
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